Analyse : Dérivation et applications - ST2S/STD2A
Les dérivées
Exercice 1 : Dériver une des fonctions suivantes ax+b, x^2, x^3, sqrt(x), 1/x
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto b + ax \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale avec des coefficients littéraux
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{3} + 2x^{2}}{-6} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{3} + 2x^{2}}{-6} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2 ou 3
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \(\mathbb{R}\).
\[ f: x \mapsto 4x^{2} + 8x -4 \]
Exercice 4 : Dériver ax+b (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{6}{7}x + \dfrac{4}{7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto -7x^{2} + 3 -8x
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(-7\).